contoh: a. x - 3 = 7 b. 4a + 5 = 25 Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan beberapa contoh soal cerita mengenai Persamaan Linier Satu Variabel dan disertai pembahsan serta materi yang bersangkutan. Silahkankalian simak beberapa contoh soal cerita dan pembahasannya berikut ini. A 2 3x 2x 12. 10 Soal Cerita Pertidaksamaan LinearKuadrat Satu Variabel dan Pembahasannya Terbaru Get link. Dapat kita simpulkan bahwa yang dinamakan pertidaksamaan. Sistempersamaan linear satu variabel adalah bentuk persamaan yang terdiri dari satu variabel (peubah) dalam sistem linear untuk mengubah suatu d. Yang merupakan suatu persamaan linear satu variabel (plsv). Source: caraharian.com. Bentuk umumnya adalah {a1x + b1y + c1z = 0 {a2x demikian pembahasan materi kita kali ini mengenai contoh soal siswadalam menyelesaikan soal cerita tersebut berbeda-beda diantara siswa satu dengan yang lainnya. Salah satu materi yang harus dipelajari oleh siswa di sekolah menengah pertama (SMP) adalah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Dimana dalam soal sistem persamaan linear dua variabel bisa berbentuk cerita. Sistem . Blog Koma - Matematika SMP Setelah kita mempelajari "persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel", kita akan lanjutkan lagi pada pembahasan yang terkait dengan soal cerita yang tentunya akan lebih menantang lagi untuk kita pelajari. Pada artikel ini kita akan khusus membahas materi Soal Cerita Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Agar mudah mempelajari materi ini, sebaiknya pelajari dulu materi "penyelesaian persamaan linear satu variabel" dan "pertidaksamaan linear satu variabel". Penyelesaian Soal Cerita Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk menyelesaikan soal cerita, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal cerita tersebut. Kemudian, kita selesaikan berdasarkan persamaan atau pertidaksamaan. Model matematika adalah kalimat terbuka yang memuat variabel yang memiliki hubungan persamaan atau pertidaksamaan. Silahkan baca pengertian kalimat terbuka pada artikel "Pengertian Peryataan, Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup". Contoh soal cerita persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 1. Budi membeli 20 permen di warung yang ada di dekat rumahnya. Ketika sudah di rumah, adik-adiknya Iwan, Wayan, dan Wati meminta permen tersebut sehingga permen Budi tersisa 11 biji. Berapa banyak permen yang diminta oleh ketiga adiknya Budi? Penyelesaian *. Membuat model matematikanya, Misalkan banyaknya permen yang diminta oleh adiknya budi sebanyak $ x \, $ permen. Maka model matematikanya yaitu $ 20 - x = 11 $ Bentuk persamaan linear satu variabel $ 20 - x = 11 \, $ artinya dari 20 permen diberikan $ x \, $ permen ke adik-adinya dan sisanya 11 permen. *. Menentukan nilai $ x \, $ $ \begin{align} 20 - x & = 11 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan 20} \\ 20 - x - 20 & = 11 - 20 \\ -x & = -9 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikalikan } -1 \\ -1 \times -x & = -1 \times -9 \\ x & = 9 \end{align} $ Jadi, ada 9 permen yang diberikan Budi kepada adik-adiknya. 2. Setiap hari Fitri menyisihkan uang jajannya untuk ditabung di rumah. Setelah 11 hari uang Fitri menjadi Rp Berapa rupiahkah Fitri menyisihkan uangnya setiap hari? Penyelesaian *. Membuat model matematika, Misalkan setiap hari Fitri menyisihkan uangnya sebesar $ y \, $ rupiah. Model matematikanya $ 11 \times y = \, $ yang artinya setiap hari menyisihkan uang sebesar $ y \, $ selama 11 hari dengan total tabungannya Rp sehingga terbentuk persamaan linear satu variabel $ 11 \times y = $ . *. Menentukan nilai $ y $ $ \begin{align} 11 \times y & = \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 11} \\ \frac{11 \times y}{11} & = \frac{ \\ y & = \end{align} $ Jadi, Fitri menyisihkan uangnya setiap hari sebesar Rp . 3. Jumlah tiga bilangan genap yang berurutan adalah 108. Tentukan bilangan-bilangan itu. Penyelesaian *. Model matematikanya, Bilangan genap berurutan pasti memiliki selisih 2 antara dua bilangan yang berdekatan, misalnya 2,4,6,8,10, dan seterusnya. Misalkan bilangan pertamanya adalah $ a \, $. Ketiga bilangan genapnya yaitu bilangan pertama $ a $ , bilangan kedua $ a + 2 $ , bilangan ketiga $ a + 2 + 2 = a + 4 $ , Jumlah ketiga bilangannya adalah 108, sehingga model matematikanya $ a + a+2 + a + 4 = 108 \rightarrow 3a + 6 = 108 $. sehingga terbentuk persamaan linear satu variabel $ 3a + 6 = 108 $. *. Menentukan nilai $ a $ $ \begin{align} 3a + 6 & = 108 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan 6} \\ 3a + 6 - 6 & = 108 - 6 \\ 3a & = 102 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 3} \\ \frac{3a}{3} & = \frac{102}{3} \\ a & = 34 \end{align} $ Sehingga bilangannya bilangan pertama $ a = 34$ , bilangan kedua $ a + 2 = 34 + 2 = 36 $ , bilangan ketiga $ a + 4 = 34 + 4 = 38 $ , Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 34, 36, 38. 4. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang $3x - 4$ cm dan lebar $x + 1$ cm. a. Tulislah rumus kelilingnya dan nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana. b. Jika kelilingnya 34 cm, tentukan luas persegi panjang tersebut. Penyelesaian *. Untuk rumus keliling dan luas persegi panjang, silahkan baca pada artikel "Sifat, Keliling, dan Luas Persegi Panjang". a. Keliling persegi panjang, dengan $ p = 3x - 4 \, $ dan $ l = x + 1 $ $ \begin{align} \text{Keliling} & = 2p + 2l \\ & = 23x - 4 + 2x+ 1 \\ & = 6x - 8 + 2x + 2 \\ & = 8x - 6 \end{align} $ Sehingga keliling persegi panjangnya adalah $8x - 6$. b. Menentukan nilai $ x \, $ dengan kelilingnya 34. $ \begin{align} \text{Keliling} & = 34 \\ 8x - 6 & = 34 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas ditambahkan 6} \\ 8x - 6 + 6 & = 34 + 6 \\ 8x & = 40 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 8} \\ \frac{8x}{8} & = \frac{40}{8} \\ x & = 5 \end{align} $ *. Menentukan panjang dan lebarnya dengan nilai $ x = 5 $, $ p = 3x - 4 = 3 \times 5 - 4 = 15 - 4 = 11 $ $ l = x + 1 = 5 + 1 = 6 $ *. Menentukan luas persegi panjanga Luas $ = p \times l = 11 \times 6 = 66 $. Jadi, luas persegi panjangnya adalah 66 cm$^2$. 5. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan luas tanah petani tersebut. Penyelesaian *. model matematika, Misalkan panjang tanah = $ x $ maka lebar tanah = $ x - 6$. Keliling $ = 2p + 2l = 2x + 2x-6 = 2x + 2x - 12 = 4x - 12 $. *. Menentukan nilai $ x \, $ dengan kelilingnya 60, $ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 4x - 12 & = 60 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas ditambahkan 12} \\ 4x - 12 + 12 & = 60 + 12 \\ 4x & = 72 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 4} \\ \frac{4x}{4} & = \frac{72}{4} \\ x & = 18 \end{align} $ Sehingga $ p = x = 18 \, $ dan $ l = x - 6 = 18 - 6 = 12 $. *. Menentukan luas persegi panjanga Luas $ = p \times l = 18 \times 12 = 216 $. Jadi, luas tanahnya adalah 216 m$^2$. Penyelesaian Soal Cerita Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk soal cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan, poin penting yang harus kita pahami adalah penggunaan tanda ketaksamaannya $>, \, \geq , \, \leq , \, \, $ dipakai jika ada kata-kata lebih dari, lebih besar, tidak lebih kecil atau sama dengan, tidak kurang dari atau sama dengan. *. Tanda $ \geq \, $ dipakai jika ada kata-kata lebih dari atau sama dengan, lebih besar atau sama dengan, tidak kurang dari, sekecil-kecilnya, minimum, minimal. Contoh soal cerita pertidaksamaan linear satu variabel 6. Umur Budi dan Iwan masing-masing $5x - 2$ dan $ 2x + 4$. Jika umur Budi lebih dari umur Iwan, maka tentukan nilai $ x $. Penyelesaian *. Menyusun model matematikanya, Kata yang digunakan "lebih dari", sehingga menggunakan tanda "$>$". Umur Budi lebih dari umur Iwan, Pertidaksamaan linear satu variabelnya $ 5x - 2 > 2x + 4 $. *. Menentukan nilai $ x \, $ $ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 5x - 2 & > 2x + 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas ditambahkan 2} \\ 5x - 2 + 2 & > 2x + 4 + 2 \\ 5x & > 2x + 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan } 2x \\ 5x - 2x & > 2x + 6 -2x \\ 3x & > 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 3} \\ \frac{3x}{3} & > \frac{6}{3} \\ x & > 2 \end{align} $ Jadi, nilai $ x \, $ adalah $ x > 2 $. 7. Rumah ibu Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar $6y-1$ m. Jika luas tanah ibu Suci tidak kurang dari 100 m$^2$. a. Berapa lebar minimal tanah ibu Suci? b. Jika biaya untuk membangun rumah seluas 1 m$^2$ adalah Rp Berapakah biaya minimal yang harus disediakan ibu suci jika seluruh tanahnya dibangun rumah? *. Model matematika, Luas $ = p \times l = 20 \times 6y - 1 = 120y - 20 $. Kata yang digunakan luas "tidak kurang dari", sehingga tandanya "$\geq$". Model matematikanya Luas $ \geq 100 \rightarrow 120y - 20 \geq 100 $. Sehingga pertidaksamaannya $ 120y - 20 \geq 100 $. a. Menentukan nilai $ y $, $ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 120y - 20 & \geq 100 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas ditambahkan 20} \\ 120y - 20 + 20 & \geq 100 + 20 \\ 120y & \geq 120 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 120} \\ \frac{120y}{120} & \geq \frac{120}{120} \\ y & \geq 1 \end{align} $ kita peroleh nilai minimal $ y \, $ adalah $ y = 1 \, $ karena $ y \geq 1 $ . Sehingga lebar minimalnya $ l = 6y - 1 = 6 \times 1 -1 = 6 - 1 = 5 \, $ m. Jadi, lebar tanah minimal ibu Suci adalah 5 m. b. Biaya akan minimal jika luas tanah minimal, sehingga panjangnya 20 m dan lebarnya 5 m. Luas minimal $ = p \times l = 20 \times 5 = 100 \, $ m$^2$. Biaya minimal $ = 100 \times = $. Jadi, biaya minimal yang harus disiapkan oleh ibu Suci untuk membangun rumah di atas seluruh tanahnya adalah Rp 8. Pak Fredy memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat pak Fredy adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg. a. Tentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh pak Fredy dalam sekali pengangkutan? b. Jika pak Fredy akan mengangkut 115 kotak, paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan terangkut semua? Penyelesaian *. Model matematika, Misalkan $ x \, $ menyatakan banyaknya kotak yang diangkut oleh mobil untuk sekali jalan. Setiap kotak beratnya 20 kg, sehingga $ x \, $ kotak beratnya $ 20x $. Total berat sekali jalan adalah berat kotak ditambah berat pak Fredy yaitu $ 20x + 60 $. Daya angkut mobil tidak lebih dari, sehingga tandanya "$\leq$". Daya angkut tidak lebih dari 500 kg ditulis $ 20x + 60 \leq 500 $. a. Menentukan nilai $ x $, $ \begin{align} 20x + 60 & \leq 500 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan 60} \\ 20x + 60 - 60 & \leq 500 - 60 \\ 20x & \leq 440 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 20} \\ \frac{20x}{20} & \leq \frac{440}{20} \\ x & \leq 22 \end{align} $ Dari $ x \leq 22 \, $ kita peroleh nilai maksimum dari $ x \, $ adalah 22, artinya setiap kali jalan mobil box mampu mengangkut paling banyak 22 kotak. b. Agar pengangkutan dilakukan sesedikit mungkin, maka setiap kali jalan harus bisa membawa kotak paling banyak yaitu 22 kotak. Misalkan $ y \, $ menyatakan banyaknya keberangkatan perjalanan, Setiap kali jalan mengangkut 22 kotak, sehingga untuk $ y \, $ perjalanan akan terangkut $ 22y \, $ kotak. Akan diangkut 115 kotak, artinya untuk semua perjalanan minimal harus 115 kotak harus terangkut. Sehingga model matematikanya $ 22y \geq 115 $, *. Menentukan nilai $ y \, $ $ \begin{align} 22y & \geq 115 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 22} \\ \frac{22y}{22} & \geq \frac{115}{22} \\ y & \geq 5,227 \end{align} $ Dari $ y \geq 5,227 \, $ dan $ y \, $ bilangan bulat positifbanyaknya perjalanan, maka nilai terkecil dari $ y \, $ adalah 6. Jadi, paling sedikit 6 kali perjalanan untuk mengankut 115 kotak. 9. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang $x + 5$ cm, lebar $x - 2$ cm, dan tinggi $ x $ cm. a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam $ x $. b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut. Penyelsaian *. Gambar baloknya. a. Misalkan $ K \, $ menyatakan total panjang kawat yang dibutihkan untuk membuat kerangka balok. Total panjang kawat yang dibutuhkan adalah jumlah dari semua rusuknya, sehingga panjang $ K \, $ yaitu $ \begin{align} K & = 4p + 4l + 4t \\ & = 4x+5 + 4x-2 + 4x \\ & = 4x + 20 + 4x - 8 + 4x \\ & = 12x + 12 \end{align} $ Jadi, panjang kawatnya adalah $ K = 12x + 12 $. b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis $ K = 12x + 12 \leq 132 \, $ cm, sehingga diperoleh $ \begin{align} 12x + 12 & \leq 132 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan 12} \\ 12x + 12 - 12 & \leq 132 - 12 \\ 12x & \leq 120 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 12} \\ \frac{12x}{12} & \leq \frac{120}{12} \\ x & \leq 10 \end{align} $ Dari bentuk $ x \leq 10 \, $ , maka nilai maksimum dari $ x \, $ adalah 10. *. Menentukan ukuran balok Panjang $ = x + 5 = 10 + 5 = 15 \, $ cm , Lebar $ = x - 2 = 10 - 2 = 8 \, $ cm , Tinggi $ = x = 10 \, $ cm. Jadi, ukuran maksimum balok adalah $15 \times 8 \times 10$ cm. Oleh Andri Saputra, Guru SMPN 12 Pekanbaru, Riau - Tahukah kamu berapa populasi gajah Sumatera di Indonesia sekarang? Populasi gajah di Indonesia sangat mengkhawatirkan. Gajah Sumatera hampir terancam punah. Jumlah populasi gajah Sumatera tahun 2017 hanya sekitar ekor. Populasi gajah Sumatera tersebut terjadi gajah jantan dan gajah betina. Jika diketahui jumlah populasi gajah sementara betina sama dengan banyaknya populasi gajah Sumatera jantan ditambah 380 ekor. Dapatkah kamu menentukan jumlah populasi gajah Sumatera jantan di Indonesia. Jika kita perhatikan permasalahan di atas jumlah populasi gajah merupakan contoh penerapan persamaan linear satu menentukan jumlah populasi gajah Sumatera jantan di Indonesia terlebih dahulu misalkan dengan variabel x. Baca juga Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Dengan demikian posisi gajah Sumatera betina di Indonesia adalah x + 380 jadi kalimat matematika yang diperoleh berdasarkan persamaan tersebut adalah x + x + 380 = 1328. Kalimat matematika tersebut merupakan contoh persamaan linear satu variabel. Kemudian diselesaikan sehingga diperoleh X = 474 ekor hal ini berarti jumlah populasi gajah Sumatera jantan adalah 474 ekor dan populasi gajah betina adalah 854 ekor. Meyelesaikan persamaan linear satu variabel Persamaan linear satu varabel adalah persamaan yang memuat satu variabel dengan pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax+b=0, dengan a≠0. Contoh x+8=9. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear satu variabel, usahakan nilai suku yang mengandung variabel di ruas kanan dihilangkan terlebih dahulu. Persamaan Linear Satu Variabel dan Contoh Soalnya SPLSV A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Satu Variabel SPLSV Sistem persamaan linear satu variabel SPLSV adalah bentuk kalimat terbuka dari persamaan dengan satu variabel PLSV dalam sistem linear sebagai solusi umum dari persamaan terkait dalam sistem tersebut. Sistem ini juga sering disebut dengan SPLSV atau dalam bahasa inggris "System of Linear Equations in One Variable". Untuk memahami SPLSV diperlukan pemahaman mengenai kalimat tertutup dan terbuka Navigasi Cepat A. Pengertian SPLSV A1. Kalimat Tertutup dan Terbuka A2. Bentuk Umum PLSV dalam SPLSV A2. Contoh Bentuk Umum dan Elemen Pembentuknya B. Cara Penyelesaian SPLSV C. Contoh Soal SPLSV D. Contoh Soal Cerita SPLSV A1. Kalimat Tertutup dan Terbuka Kalimat tertutup adalah kalimat yang nilai kebenarannya selalu benar atau selalu salah. Kalimat tertutup disebut juga dengan "pernyataan" atau "closed sentence", berikut contohnya. 2 adalah bilangan genap Benar Ir. Soekarno adalah presiden pertama NKRI Benar 4 > 2 Benar 7 + 1 = 8 Benar 1 dibaca dua Salah Indonesia adalah sebuah provinsi Salah Everest adalah gunung terendah Salah Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang nilai kebenarannya dapat ditentukan baik salah maupun benar. Kalimat terbuka ditandai dengan adanya variabel dalam kalimat tersebut. Kalimat terbuka dalam bahasa inggris disebut dengan "closed sentence", berikut contohnya. "Harga buku adalah Rp 3000" merupakan kalimat terbuka, nilai kebenarannya sesuai dengan "toko dan jenis buku yang dimaksud" sehingga "harga buku" sebagai suatu variabel. "x = 3" merupakan kalimat terbuka, nilai kebenaran sesuai dengan "nilai variabel x" yang dimaksud. "n + 1 = 3" merupakan kalimat terbuka, jika variabel n = 2 maka kalimat tersebut benar karena 2 + 1 = 3, sedangkan jika variabel n = 1 maka kalimat tersebut salah karena 1 + 1 = 2. Berikut contoh kalimat terbuka dalam bentuk persamaan linear satu variabel PLSV yang diterapkan dalam sistem persamaan linear satu variabel. Misalnya harga buku adalah Rp 3000,-Sehingga dibuat suatu kalimat terbuka dalam bentuk persamaan linear satu variabel PLSV sebagai = 3000Berapa harga 3 buku di toko tersebut?Sehingga dihitung kasus matematika tersebut menggunakan sistem persamaan linear satu variabel SPLSV, sebagai berikutKarena x = 3000, diperoleh3x = 3 × 3000 = 9000Jadi, harga 3 buku adalah Rp 9000,- Lebih lanjut, sistem linear dapat memuat beberapa komponen sekaligus berupa variabel dan konstanta sebagai gambaran pernyataan yang dibicarakan. SPLSV merupakan salah satu bentuk sederhana dari sistem linear. A2. Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel PLSV dalam SPLSV Berikut bentuk umum dan ciri-ciri persamaan linear satu variabel. ax + b = 0 dengan a merupakan koefisien variabel x x merupakan variabel dari PLSV. Satu variabel berarti dalam persamaan hanya terdapat 1 variabel, misalnya x. Beberapa persamaan dapat memuat lebih dari 1 suku dengan variabel x; misalnya 2x + 2 = 3x + 3 b merupakan sebuah konstanta di ruas kiri Konstanta 0 pada salah satu ruas merupakan bentuk solusi umum dari fungsi persamaan linear sebagai konsep dasar. Namun, tidak semua persamaan linear ditulis seperti ini. Baca juga Aljabar, Bentuk Aljabar, dan Operasi Aljabar Catatan Bentuk umum suatu fungsi persamaan adalah ekuivalen dengan 0 atau "Zero of Function". Pemahaman ini akan digunakan di tingkat pembelajaran yang lebih tinggi. A3. Contoh Bentuk Umum PLSV dan Elemen Pembentuknya Berikut contoh PLSV dan elemen pembentuknya. Alasan Persamaan "3x + 6 = 0" merupakan bentuk PLSV karena hanya terdiri dari 1 variabel, yaitu variabel "x". B. Cara Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel SPLSV Cara penyelesaian SPLSV adalah menghitung nilai numerik dari variabel-nya dengan memisahkan variabel dan konstanta sehingga masing-masing ruas hanya memuat variabel dan konstanta tidak keduanya. Berikut cara penyelesaian sistem persamaan linear satu variabel. Memindahkan suatu elemen ke ruas lainnya artinya memberikan nilai lawan dari elemen tersebut ke ruas lainnya Misalnya suatu persamaan 2x + 1 = 2, akan dipindahkan konstanta 1 di ruas kiri ke kanan. 2x + 1 = 5 i ⇔ 2x = 5 + -1 ii ⇔ 2x = 5 - 1 iii ⇔ 2x = 4 iv terlihat pada langkah ii di ruas kanan ditambahkan dengan nilai -1 yang merupakan lawan dari konstanta 1 di ruas Tanda ⇔ merupakan operator logika ekuivalen, menyatakan bentuk semua persamaan di atas mempunyai solusi penyelesaian yang sama. Mengapa hal ini terjadi? Sebenarnya untuk memindahkan suatu elemen dilakukan penghapusan nilai di ruas persamaan yang memuat elemen tersebut. Karena merupakan bentuk persamaan, jika terjadi penghapusan maka kedua ruas harus dilakukan penghapusan. Berikut dasar logikanya. 2x + 1 = 5 ⇔ 2x + 1 - 1 = 5 - 1 ⇔ 2x + 0 = 5 - 1 ⇔ 2x = 5 - 1 Ingat mengurangkan sama artinya dengan menjumlahkan dengan angka negatif. 2x = 5 - 1 ⇔ 2x = 5 + -1 Sehingga untuk mempercepat perhitungan, dapat langsung memberikan nilai lawannya. 2x + 1 = 5 ⇔ 2x = 5 - 1 ⇔ 2x = 4 Perhitungan nilai variabel dilakukan dengan membagi setiap ruas dengan koefisien variabel-nya Setelah masing-masing ruas disesuaikan sehingga masing-masing ruas hanya memuat variabel dan konstanta tidak keduanya, baru perhitungan nilai variabel dilakukan. Hal ini dilakukan dengan membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien variabel yang dihitung. Misalnya kelanjutan dari langkah sebelumnya telah ditemukan 2x = 4Dilanjutkan dengan menghitung nilai xKarena koefisien x adalah 2, masing-masing ruas dibagi dengan 2 2x = 4Sehingga solusi persamaan adalah nilai x = 2 Memindahkan elemen variabel dilakukan secara menyeluruh termasuk koefisien-nya Untuk memindahkan suatu variabel ke ruas lainnya, nilai koefisien variabel juga ikut dipindahkan. Misalnya akan dipindahkan variabel x ke ruas lainnya dari persamaan 3x = 2x + 1⇔ 3x - 2x = 1⇔ x = 1Jadi, solusi persamaan di atas adalah x = 1 Berikut contoh soal SPLSV dan penyelesaiannya. Untuk memastikan solusi yang ditemukan benar, dapat dilakukan pengujian dengan substitusi memasukkan nilai x ke persamaan. Tentukan solusi dari sistem persamaan linear 3x - 4 = 2 Jawaban Solusi persamaan tersebut adalah x = 2 Untuk memastikan solusi yang diperoleh benar,jika x = 2, maka substitusi 3x - 4 = 2 sebagai berikut3x - 4 = 23.2 - 4 = 26 - 4 = 22 = 2 Benar Tentukan solusi dari sistem persamaan linear x + 3 = 2x + 6 Jawaban Solusi persamaan tersebut adalah x = -3 Untuk memastikan solusi yang diperoleh benar,jika x = -3, maka substitusi x + 3 = 2x + 6 sebagai berikutx + 3 = 2x + 6-3 + 3 = 2.-3 + 60 = -6 + 60 = 0 Benar Baca juga Grafik Persamaan Linear Satu Variabel D. Contoh Soal Cerita SPLSV Eddy membeli 3 buku tulis dan sebuah pensil. Diketahui harga pensil adalah Rp dan total belanja Rp Hitunglah harga sebuah buku yang dibeli Eddy? Diketahui 3 Buku = 3xPensil = Rp = Rp Penyelesaian Dari informasi yang ada ditemukan satu variabel buku yaitu x yang akan dicari. Sehingga dapat digunakan sistem persamaan linear satu variabel pada permasalahan di atas. 3 Buku + Pensil = Total3x + Rp = Rp = Rp - Rp = Rp = Rp = Rp = Rp Jawaban Harga buku yang dibeli Eddy adalah Rp per buah Untuk memastikan harga buku, dapat dilakukan substitusi harga buku3 Buku + Pensil = Total3 × Rp + Rp = Rp + Rp = Rp = Rp Benar Tutorial lainnya Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "SPLSV dan Contoh Soalnya". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih ... Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV merupakan salah satu materi matematika wajib / peminatan yang dipelajari saat tingkat SMA, tepatnya di kelas X. Materi ini sebenarnya merupakan lanjutan dari materi SPLDV yang sudah dipelajari saat tingkat SMP. Oleh karenanya, pembaca disarankan sudah menguasai metode penyelesaian SPLDV terlebih dahulu. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV diartikan sebagai kumpulan persamaan linear yang memuat tiga variabel dengan bentuk umum $$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z & = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z & = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z & = d_3 \end{cases}$$ Untuk memantapkan pemahaman tentang materi SPLTV ini, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap dengan tipe berupa soal cerita aplikasi. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 152 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Baca Juga Soal dan Pembahasan – Soal Ingatan & Pemahaman Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV Today Quote Thank you, Teacher, for guiding us, for inspiring us, for making us what we are today. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Diketahui keliling segitiga $ABC$ $70$ cm. Panjang $AC$ adalah $2$ cm lebihnya dari panjang $AB$. Panjang $BC$ adalah $6$ cm kurangnya dari panjang $AC$. Jika $x$ menyatakan panjang $AB$, $y$ menyatakan panjang $BC$, dan $z$ menyatakan panjang $AC$, maka SPLTV dari hubungan panjang sisi-sisi segitiga $ABC$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} x+y+z & = 35 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = -6 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x+y+z & = 35 \\ x-z & = 2 \\ y-z & = 6 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = 2 \\ y-z & = 6 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = 6 \end{cases}$ E. $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = -6 \end{cases}$ Pembahasan Dimisalkan bahwa $x = AB, y = BC, z = AC$ dalam satuan cm notasi garis tegak menyatakan panjang. Diketahui keliling segitiga $ABC$ $70$ cm. Keliling adalah jumlah dari semua panjang sisi-sisi bangun datar. Untuk itu, kita peroleh persamaan $\boxed{x + y + z = 70}$ Panjang $AC$ $z$ adalah $2$ cm lebihnya dari panjang $AB$ $x$. Secara matematis, ditulis $\boxed{z = x + 2 \Leftrightarrow x-z =-2}$ Panjang $BC$ $y$ adalah $6$ cm kurangnya dari panjang $AC$ $z$. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = z-6 \Leftrightarrow y-z = -6}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = -6 \end{cases}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 2 Bu Sari mempunyai uang pecahan lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang tersebut adalah Uang pecahan sepuluh ribuan $6$ lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Jika $x$ menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, $y$ menyatakan banyak lembar uang sepuluh ribuan, dan $z$ menyatakan banyak lembar uang dua puluh ribuan, maka SPLTV yang menyatakan hubungan pecahan-pecahan uang tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} x+2y+4z & = 16 \\ x-y & = -6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = -6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = 6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = 6 \\ x-2z & = 0 \end{cases}$ E. $\begin{cases} x+2y+4z & = 16 \\ x-y & = -6 \\ x-2z & = 0 \end{cases}$ Pembahasan Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang Bu Sari adalah Secara matematis, ditulis $$ + + = disederhanakan menjadi $\boxed{x + 2y + 4z = 32}$ Uang pecahan sepuluh ribuan $6$ lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = x + 6 \Leftrightarrow x-y = -6}$ Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Secara matematis, ditulis $\boxed{z = 2x \Leftrightarrow 2x-z = 0}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = -6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Sebuah toko alat tulis menyediakan spidol aneka warna. Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol merah adalah $3 4$. Perbandingan antara banyak spidol merah dan spidol hitam adalah $4 5$. Jumlah ketiga jenis spidol tersebut adalah $430$ buah. Jika $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak spidol biru, merah, dan hitam, maka SPLTV yang menyatakan hubungan ketiga jenis spidol adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} x & = \frac34 y \\ y & = \frac45 z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x & = \frac34 y \\ y & = \frac54 z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x & = \frac43 y \\ y & = \frac45 z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ D. $\begin{cases} 4x & = 3y \\ 4y & = 5z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ E. $\begin{cases} 3x & = 4y \\ 4y & = 5z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ Pembahasan Dimisalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak spidol biru, merah, dan hitam. Perbandingan antara banyak spidol biru $x$ dan spidol merah $y$ adalah $3 4$. Secara matematis, ditulis $\boxed{\dfrac{x}{y} = \dfrac34 \Leftrightarrow x = \dfrac34y}$ Perbandingan antara banyak spidol merah $y$ dan spidol hitam $z$ adalah $4 5$. Secara matematis, ditulis $\boxed{\dfrac{y}{z} = \dfrac45 \Leftrightarrow y = \dfrac45z}$ Jumlah ketiga jenis spidol tersebut adalah $430$ buah. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y + z = 430}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x & = \frac34y \\ y & = \frac45z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Diketahui Deksa $4$ tahun lebih tua dari Elisa. Diketahui juga bahwa Elisa $3$ tahun lebih tua dari Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda adalah $58$ tahun, maka jumlah umur Deksa dan Firda adalah $\cdots \cdot$ A. $52$ tahun D. $39$ tahun B. $45$ tahun E. $35$ tahun C. $42$ tahun Pembahasan Misalkan umur Deksa, Elisa, dan Firda sekarang berturut-turut dinotasikan dengan $D, E$, dan $F$. Diketahui Deksa $4$ tahun lebih tua dari Elisa. Secara matematis, ditulis $\boxed{D = E + 4}$ Diketahui juga bahwa Elisa $3$ tahun lebih tua dari Firda. Secara matematis, ditulis $\boxed{E = F + 3}$ Jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda adalah $58$ tahun sehingga ditulis $\boxed{D + E + F = 58}$ Sekarang, kita memperoleh SPLTV $\begin{cases} D & = E + 4 && \cdots 1 \\ E & = F + 3 && \cdots 2 \\ D + E + F & = 58 && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} D & = \color{red}{E} + 4 \\ D & = F + 3+4 = F + 7 && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $2$ dan $4$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{blue}{D}+\color{red}{E}+F & = 58 \\ F+7+F+3+F & = 58 \\ 3F+10&=58 \\ 3F & = 48 \\ F & = 16 \end{aligned}$ Karena $F = 16$, maka $D = \color{red}{16} + 7 = 23$ Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah $\boxed{D+F=23+16=39~\text{tahun}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Diketahui harga $4$ kg salak, $1$ kg jambu, dan $2$ kg kelengkeng adalah Harga $1$ kg salak, $2$ kg jambu, dan $2$ kg kelengkeng adalah Harga $3$ kg salak, $1$ kg jambu, dan $1$ kg kelengkeng adalah Harga $1$ kg jambu adalah $\cdots \cdot$ A. D. B. E. C. Pembahasan Misalkan harga salak, jambu, dan kelengkeng per kilogram berturut-turut dinotasikan dengan $S, J$, dan $K$. Dari keterangan yang diberikan, dapat dibuat SPLTV $\begin{cases} 4S + J + 2K & = && \cdots 1 \\ S + 2J + 2K & = && \cdots 2 \\ 3S + J + K & = && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $K$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4S + J + 2K & = \\ S + 2J + 2K & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} 3S-J & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $K$ dari persamaan $1$ dan $3$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4S+J+2K & = \\ 3S + J + K & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4S+J+2K& = \\~6S+2J+2K& = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 2S + J & = && \cdots 5 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $S$ dari persamaan $4$ dan $5$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3S-J & = \\ 2S + J & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6S-2J& = \\ 6S+3J& = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -5J & = \\ J & = \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, harga $1$ kg jambu adalah Jawaban C [collapse] Soal Nomor 6 Jumlah tiga bilangan adalah $75$. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan $\dfrac14$ dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan pertamanya adalah $\cdots \cdot$ A. $15$ C. $30$ E. $40$ B. $20$ D. $35$ Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan bilangan pertama, kedua, dan ketiga. Jumlah tiga bilangan itu adalah $75$. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y + z = 75}$ Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Secara matematis, ditulis $\boxed{x = y + z + 5 \Leftrightarrow x-y-z = 5}$ Bilangan kedua sama dengan $\dfrac14$ dari jumlah dua bilangan lain. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = \dfrac14x+z \Leftrightarrow x-4y+z = 0}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x+y+z & = 75 && \cdots 1 \\ x-y-z & = 5 && \cdots 2 \\ x-4y+z & = 0 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ sekaligus dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y+z & = 75 \\ x-y-z & = 5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2x & = 80 \\ x & = 40 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, bilangan pertamanya adalah $\boxed{40}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui bilangan tiga angka $\overline{xyz}$. Nilai $x$ ditambah $y$ hasilnya $10$. Nilai $x$ dikurangi $z$ hasilnya $5$. Nilai $y$ dikurangi $z$ hasilnya $3$. Nilai dari $xyz$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $24$ D. $32$ B. $25$ E. $40$ C. $26$ Pembahasan SPLTV yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah $\begin{cases} x+y & = 10 && \cdots 1 \\ x-z & = 5 && \cdots 2 \\ y-z & = 3 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y & = 10 \\ x-z & = 5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} y + z & = 5~~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} y-z & = 3 \\ y+z & = 5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2y & = 8 \\ y & = 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y=4}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x + \color{red}{y} & = 10 \\ x + 4 & = 10 \\ x & = 6 \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y=4}$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{red}{y}-z & = 3 \\ 4-z & = 3 \\ z & = 1 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{xyz = 641 = 24}$ Jawaban A [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Soal Nomor 8 Farly mempunyai kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah $3 4$. Jumlah kelereng merah dan hijau adalah $27$. Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan $37$, maka banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut yang dimiliki Farly adalah $\cdots \cdot$ A. $12, 16$, dan $20$ B. $12, 16$, dan $18$ C. $12, 16$, dan $15$ D. $6, 8$, dan $21$ E. $6, 8$, dan $15$ Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah $x$ dan biru $y$ adalah $3 4$. Secara matematis, ditulis $\boxed{\dfrac{x}{y} = \dfrac34 \Leftrightarrow 4x-3y = 0}$ Jumlah kelereng merah $x$ dan hijau $z$ adalah $27$. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + z = 27}$ Dua kali banyak kelereng biru $y$ ditambah banyak kelereng hijau $z$ sama dengan $37$. Secara matematis, ditulis $\boxed{2y + z = 37}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 4x-3y & = 0 && \cdots 1 \\ x + z & = 27 && \cdots 2 \\ 2y + z & = 37 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x-3y & = 0 \\ x+z & = 27 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 4 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4x-3y & = 0 \\ 4x+4z & = 108 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 3y + 4z & = 108 && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2y + z & = 37 \\ 3y+4z & = 108 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8y+4z & = 148 \\ 3y+4z & = 108 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 5y & = 40 \\ y & = 8 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y = 8}$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} 2\color{red}{y} + z & = 37 \\ 28 + z & = 37 \\ 16+z & = 37 \\ z & = 21 \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{z = 21}$ pada persamaan $2.$ $\begin{aligned} x + \color{blue}{z} & = 27 \\ x + 21 & = 27 \\ x & = 6 \end{aligned}$ Jadi, banyaknya kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut adalah $\boxed{6, 8,~\text{dan}~21}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 9 Harga $3$ buku tulis, $2$ pensil, dan $3$ bolpoin adalah Harga $2$ buku tulis dan $3$ pensil adalah Harga $4$ pensil dan $3$ bolpoin adalah Jika seorang siswa membeli $2$ buku, $1$ pensil, dan $1$ bolpoin, maka ia harus membayar uang sebesar $\cdots \cdot$ A. D. B. E. C. Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan harga $1$ buku tulis, pensil, dan bolpoin dalam rupiah. SPLTV yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah $\begin{cases} 3x+2y+3z & = && \cdots 1 \\ 2x + 3y & = && \cdots 2 \\ 4y + 3z & = && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+2y+3z & = \\ 2x + 3y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6x+4y+6z & = \\ 6x+9y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -5y+6z & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4y+3z & = \\ -5y + 6z & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8y + 6z & = \\ -5y + 6z & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 13y & = \\ y & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $\color{red}{y = pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 2x + 3\color{red}{y} & = \\ 2x + 3 & = \\ 2x + & = \\ 2x & = \\ x & = \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y = pada persamaan $3$. $\begin{aligned} 4\color{red}{y} + 3z & = \\ 4 + 3z & = \\ + 3z & = \\ 3z & = \\ z & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ buku tulis, pensil, dan bolpoin berturut-turut adalah dan Seorang siswa membeli $2$ buku, $1$ pensil, dan $1$ bolpoin. Uang yang harus dibayar olehnya adalah $$\begin{aligned} 2x+y+z & = 2 \\ & = \text{Rp} \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 10 Resty mempunyai pita hias berwarna merah, ungu, dan kuning. Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut adalah $275$ cm. Panjang pita ungu $5$ cm kurangnya dari panjang pita kuning. Panjang pita kuning $20$ cm lebihnya dari panjang pita merah. Jika pita kuning dipakai sepanjang $35$ cm, maka panjang pita kuning tersisa adalah $\cdots \cdot$ A. $45$ cm D. $75$ cm B. $50$ cm E. $80$ cm C. $65$ cm Pembahasan Misalkan $M, U, K$ berturut-turut menyatakan panjang pita merah, ungu, dan kuning dalam satuan cm. Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut adalah $275$ cm. Secara matematis, ditulis $\boxed{M + U + K = 275}$ Panjang pita ungu $5$ cm kurangnya dari panjang pita kuning. Secara matematis, ditulis $\boxed{U = K-5}$ Panjang pita kuning $20$ cm lebihnya dari panjang pita merah. Secara matematis, ditulis $\boxed{K = M+20 \Leftrightarrow M = K-20}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} M + U + K & = 275 && \cdots 1 \\ U & = K-5 && \cdots 2 \\ M & = K-20 && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ dan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{M} + \color{blue}{U} + K & = 275 \\ K-20+K-5+K & = 275 \\ 3K-25 & = 275 \\ 3K & = 300 \\ K & = 100 \end{aligned}$ Jadi, panjang pita kuning adalah $100$ cm. Karena dipakai sepanjang $35$ cm, maka panjang sisa pita kuning adalah $\boxed{65~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio, dan Sunarti adalah $33$ tahun. Sekarang, usia Hengki $2$ tahun kurangnya dari usia Vio, sedangkan jumlah usia Vio dan Sunarti adalah $30$ tahun. Jika sekarang tahun $2020$, maka Hengki lahir pada tahun $\cdots \cdot$ A. $2009$ D. $2005$ B. $2008$ E. $2003$ C. $2007$ Pembahasan Misalkan usia Hengki, Vio, dan Sunarti dalam satuan tahun sekarang berturut-turut dinotasikan dengan $H, V$, dan $S.$ Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio, dan Sunarti adalah $33$ tahun. Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} H-3+V-3+S-3 & = 33 \\ H+V+S-9 & = 33 \\ H+V+S & = 42. \end{aligned}$ Jadi, diperoleh persamaan $\boxed{H+V+S = 42}$ Sekarang, usia Hengki $2$ tahun kurangnya dari usia Vio. Secara matematis, ditulis $\boxed{H = V-2 \Leftrightarrow V = H+2}$ Jumlah usia Vio dan Sunarti adalah $30$ tahun. Secara matematis, ditulis $\boxed{V + S = 30}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} H+V+S & = 42 && \cdots 1 \\ V & = H+2 && \cdots 2 \\ V+S & = 30 && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{red}{V}+S & = 30 \\ H+2+S & = 30 \\ S & = 28-H && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $2$ dan $4$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} H+V+S & = 42 \\ H+\cancel{H}+2+28-\cancel{H} & = 42 \\ H + 30 & = 42 \\ H & = 12 \end{aligned}$ Jadi, usia Hengki sekarang adalah $12$ tahun. Jika sekarang tahun $2020$, maka Hengki lahir pada tahun $\boxed{2008}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Empat tahun mendatang, jumlah umur Sukardi, Dennis, dan Willy adalah $52$ tahun. Enam tahun yang lalu, perbandingan umur Sukardi dan Dennis adalah $1 3$, sedangkan umur Dennis dan Willy berbanding $3 7$. Umur Willy sekarang adalah $\cdots \cdot$ A. $8$ tahun D. $16$ tahun B. $10$ tahun E. $20$ tahun C. $12$ tahun Pembahasan Misalkan $S, D, W$ berturut-turut menyatakan umur Sukardi, Dennis, dan Willy sekarang dalam satuan tahun. Empat tahun mendatang, jumlah umur Sukardi, Dennis, dan Willy adalah $52$ tahun. Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} S+4+D+4+W+4 & = 52 \\ S+D+W+12 & = 52 \\ S+D+W & = 40. \end{aligned}$ Diperoleh persamaan $\boxed{S+D+W=40}$ Enam tahun yang lalu, perbandingan umur Sukardi dan Dennis adalah $1 3.$ Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} \dfrac{S-6}{D-6} & = \dfrac13 \\ 3S-6 & = D-6 \\ 3S-18 & = D-6 \\ 3S-D & = 12 \end{aligned}$ Diperoleh persamaan $\boxed{3S-D=12}$ Enam tahun yang lalu, umur Dennis dan Willy berbanding $3 7.$ Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} \dfrac{D-6}{W-6} & = \dfrac37 \\ 7D-6 & = 3W-6 \\ 7D-42 & = 3W-18 \\ 7D-3W & = 24. \end{aligned}$ Diperoleh persamaan $\boxed{7D-3W = 42}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} S+D+W & = 40 && \cdots 1 \\ 3S-D & = 12 && \cdots 2 \\ 7D-3W & = 24 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $S$ dari persamaan $1$ dan $2.$ $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} S+D+W & = 40 \\ 3S-D & = 12 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3S+3D+3W & = 120 \\~3S-D & = 12\end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 4D+3W & = 108 && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $D$ dari persamaan $3$ dan $4.$ $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7D-3W & = 24 \\ 4D+3W & = 108 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 7 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~28D-12W & = 96 \\~28D+21W & = 756 \end{aligned} \\ & \rule{ – \\ & \! \begin{aligned} -33W & = -660 \\ W & = 20 \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, umur Willy sekarang adalah $\boxed{20~\text{tahun}}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 13 Pak Sukardi mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima ribuan, $b$ lembar uang sepuluh ribuan, dan $c$ lembar uang dua puluh ribuan. Pak Sintan mempunyai uang yang terdiri atas $b$ lembar uang dua puluh ribuan dan $c$ lembar uang lima puluh ribuan. Pak Ridwan mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima puluh ribuan dan $c$ lembar uang seratus ribuan. Jika Pak Akwila hanya mempunyai $c$ lembar uang seratus ribuan, maka uang Pak Akwila sebanyak $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Perhatikan bahwa $a, b, c$ menyatakan variabel yang mewakili banyaknya lembaran uang tertentu. Pak Sukardi mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima ribuan, $b$ lembar uang sepuluh ribuan, dan $c$ lembar uang dua puluh ribuan. Secara matematis, ditulis $$ + + = dapat disederhanakan menjadi $\boxed{a + 2b + 4c = 30}$ Pak Sintan mempunyai uang yang terdiri atas $b$ lembar uang dua puluh ribuan dan $c$ lembar uang lima puluh ribuan. Secara matematis, ditulis $ + = dan dapat disederhanakan menjadi $\boxed{2b + 5c = 33}$ Pak Ridwan mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima puluh ribuan dan $c$ lembar uang seratus ribuan. Secara matematis, ditulis $ + = dan dapat disederhanakan menjadi $\boxed{a + 2c = 12}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} a + 2b + 4c & = 30 && \cdots 1 \\ 2b + 5c & = 33 && \cdots 2 \\ a + 2c & = 12 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $b$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+2b+4c & = 30 \\ 2b+5c & = 33 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} a-c & = -3~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $a$ pada persamaan $3$ dan $4$ untuk mendapatkan nilai $c$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+2c & = 12 \\ a-c & = -3 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} 3c & = 15 \\ c & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Jika Pak Akwila hanya mempunyai $c$ lembar uang seratus ribuan, maka ini berarti uang Pak Akwila sebanyak $$\boxed{ = = \text{Rp} B [collapse] Soal Nomor 15 Diketahui segitiga $ABC$ dengan besar sudut terkecil sama dengan besar $\dfrac13$ sudut menengah. Besar sudut terbesarnya dua kali jumlah besar dua sudut lainnya. Besar sudut-sudut segitiga $ABC$ tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $15^{\circ}, 30^{\circ}$, dan $135^{\circ}$ B. $15^{\circ}, 45^{\circ}$, dan $120^{\circ}$ C. $30^{\circ}, 45^{\circ}$, dan $105^{\circ}$ D. $30^{\circ}, 60^{\circ}$, dan $90^{\circ}$ E. $45^{\circ}, 60^{\circ}$, dan $75^{\circ}$ Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan besar sudut terkecil, sudut menengah, dan sudut terbesar dalam satuan derajat pada segitiga $ABC$. Diketahui segitiga $ABC$ dengan besar sudut terkecil $x$ sama dengan besar $\dfrac13$ sudut menengah $y$. Secara matematis, ditulis $\boxed{x = \dfrac13y \Leftrightarrow 3x-y = 0}$ Besar sudut terbesarnya $z$ dua kali jumlah besar dua sudut lainnya. Secara matematis, ditulis $\boxed{z = 2x + y \Leftrightarrow 2x+2y-z = 0}$ Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$. Untuk itu, ditulis $\boxed{x + y + z = 180}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 3x-y & = 0 && \cdots 1 \\ 2x+2y-z & = 0 && \cdots 2 \\ x+y+z & = 180 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ dari persamaan $2$ dan $3$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+2y-z & = 0 \\ x +y+z & = 180 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+2y-z& = 0 \\ 2x+2y+2z & = 360 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -3z & = -360 && \\ z & = 120 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $\color{red}{z = 120}$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 2x+2y-\color{red}{z} & = 0 \\ 2x+2y-120 & = 0 \\ 2x + 2y & = 120 \\ x + y & = 60 && \cdots 4 \end{aligned}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x-y & = 0 \\ x+y& = 60 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 4x & = 60 \\ x & = 15 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{x=15}$ pada persamaan $4$. $\begin{aligned} \color{blue}{x}+y & = 60 \\ 15+y & = 60 \\ y & = 45 \end{aligned}$ Jadi, besar sudut pada segitiga $ABC$ dimulai dari sudut terkecilnya adalah $15^{\circ}, 45^{\circ}$, dan $120^{\circ}$. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Untuk suatu acara pertunjukan dijual tiket dengan harga tiket dewasa tiket remaja dan tiket anak-anak Pada hari pembukaan, jumlah tiket anak-anak dan remaja yang terjual $30$ lebih banyak dari $\dfrac12$ jumlah tiket dewasa yang terjual. Jumlah tiket remaja yang terjual $5$ lebih banyak dari $4$ kali jumlah tiket anak-anak yang terjual. Jika jumlah hasil penjualan tiket seluruhnya maka remaja yang menonton pertunjukan pada hari pembukaan sebanyak $\cdots \cdot$ A. $210$ orang D. $ orang B. $845$ orang E. $ orang C. $ orang Pembahasan Misalkan harga masing-masing tiket dewasa, remaja, dan anak-anak adalah $D, R$, dan $A$. Diketahui harga tiket dewasa tiket remaja dan tiket anak-anak dan hasil penjualan tiket seluruhnya Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} & + + \\ & = \end{aligned}$ Sederhanakan bagi $ sehingga diperoleh $\boxed{33D+24R+9A = Jumlah tiket anak-anak dan remaja yang terjual $30$ lebih banyak dari $\dfrac12$ jumlah tiket dewasa yang terjual. Secara matematis, ditulis $A+R = \dfrac12 D + 30$ yang ekuivalen dengan $\boxed{-D+2R+2A = 60}$ Jumlah tiket remaja yang terjual $5$ lebih banyak dari $4$ kali jumlah tiket anak-anak yang terjual. Secara matematis, ditulis $\boxed{R = 4A + 5 \Leftrightarrow R-4A = 5}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $$\begin{cases} 33D+24R+9A & = && \cdots 1 \\ -D+2R+2A & = 60 && \cdots 2 \\ R-4A & = 5 && \cdots 3 \end{cases}$$Eliminasi $D$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 33D+24R+9A & = \\ -D+2R+2A & = 60 \end{aligned} \left \begin{aligned} \times 1 \\ \times 33 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~33D+24R+9A& = \\ -33D+66R+66A & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 90R + 75A & = \\ 6R + 5A & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $A$ dari persamaan $3$ dan $4$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} R-4A & = 5 \\ 6R+5A & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 5 \\ \times 4 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~5R-20A& = 25 \\ 24R+20A & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 29R & = \\ R & = 845 \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, remaja yang menonton pertunjukan pada hari pembukaan sebanyak $\boxed{845}$ orang. Jawaban B [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Sebuah tempat wisata mempunyai $3$ lahan parkir. Lahan parkir pertama memuat $x$ unit kendaraan. Lahan parkir kedua memuat $y$ unit kendaraan. Lahan parkir ketiga memuat $z$ unit kendaraan. Jumlah kendaraan di lahan pertama dan kedua $110$ unit. Banyak kendaraan di lahan pertama $22$ kurangnya dari banyak kendaraan di lahan ketiga. Jika seperenam dari banyak kendaraan di lahan ketiga telah pergi, banyak kendaraan di lahan kedua dan lahan ketiga menjadi sama banyak. Tentukan SPLTV dari permasalahan tersebut; Jumlah kendaraan yang diparkir seluruhnya saat mula-mula. Pembahasan Jawaban a Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya kendaraan yang terparkir di lahan pertama, kedua, dan ketiga. Jumlah kendaraan di lahan pertama dan kedua $110$ unit. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y = 110}$ Banyak kendaraan di lahan pertama $22$ kurangnya dari banyak kendaraan di lahan ketiga. Secara matematis, ditulis $\boxed{x = z-22 \Leftrightarrow x-z = -22}$ Jika seperenam dari banyak kendaraan di lahan ketiga telah pergi berarti tersisa $\frac56$, banyak kendaraan di lahan kedua dan lahan ketiga menjadi sama banyak. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = \dfrac56z \Leftrightarrow 6y-5z = 0}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x + y & = 110 && \cdots 1 \\ x-z & = -22 && \cdots 2 \\ 6y-5z & = 0 && \cdots 3 \end{cases}$ Jawaban b Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y & = 110 \\ x-z& = -22 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} y+z & = 132~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $y$ pada persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 6y-5z & = 0 \\ y+z & = 132 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 6 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6y-5z& = 0 \\~6y+6z & = 792 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -11z & = -792 \\ z & = 72 \end{aligned} \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} x + y + z & = \color{red}{x + y} + z \\ & = 110 + 72 = 182 \end{aligned}$ Jadi, jumlah kendaraan yang diparkir adalah $\boxed{182}$ unit. [collapse] Soal Nomor 2 Tempat parkir sebuah pusat grosir memuat $x$ unit mobil, $y$ unit sepeda motor roda tiga, dan $z$ unit sepeda motor roda dua. Jumlah roda ketiga jenis kendaraan adalah $63$. Jumlah mobil dan sepeda motor roda tiga sebanyak $11$ unit. Jumlah mobil dan sepeda motor roda dua $18$ unit. Tentukan banyak setiap jenis kendaraan. Pembahasan Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya mobil, sepeda motor roda tiga, dan sepeda motor roda dua. Jumlah roda ketiga jenis kendaraan adalah $63$. Mobil $x$ ada $4$ roda, sepeda motor roda tiga $y$ ada $3$ roda, dan sepeda motor roda dua $z$ ada $2$. Secara matematis, ditulis $\boxed{4x + 3y + 2z = 63}$ Jumlah mobil dan sepeda motor roda tiga sebanyak $11$ unit. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y = 11}$ Jumlah mobil dan sepeda motor roda dua $18$ unit. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + z = 18}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 4x + 3y + 2z & = 63 && \cdots 1 \\ x+y & = 11 && \cdots 2 \\ x+z & = 18 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x+3y+2z & = 63 \\ x + y & = 11 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4x+3y+2z& = 63 \\ 3x+3y & = 33 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} x+2z & = 30 && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $x$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+z & = 18 \\ x+2z& = 30 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} z & = 12 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{z=12}$ pada persamaan $3.$ $\begin{aligned} x + \color{red}{z} & = 18 \\ x + 12 & = 18 \\ x & = 6 \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{x=6}$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{blue}{x} + y & = 11 \\ 6+y & = 11 \\ y & = 5 \end{aligned}$ Jadi, banyak mobil sebanyak $6$ unit, banyak sepeda motor roda tiga sebanyak $5$ unit, dan banyak sepeda motor roda dua ada $12$ unit. [collapse] Soal Nomor 3 Sebuah pabrik lensa memiliki $3$ unit mesin, yaitu $A, B$, dan $C$. Jika ketiganya bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam waktu satu minggu. Jika hanya mesin $A$ dan $B$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin $A$ dan $C$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam waktu satu minggu? Pembahasan Dimisalkan bahwa $a, b, c$ berturut-turut menyatakan banyaknya lensa yang dihasilkan oleh mesin A, B, dan C dalam waktu seminggu. Jika ketiganya bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam waktu satu minggu. Secara matematis, ditulis $\boxed{a + b + c = Jika hanya mesin $A$ dan $B$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Secara matematis, ditulis $\boxed{a + b = Jika hanya mesin $A$ dan $C$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Secara matematis, ditulis $\boxed{a + c = Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} a+b+c & = && \cdots 1 \\ a+b & = && \cdots 2 \\ a+c & = && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{a+c}+b & = \\ + b & = \\ b & = \end{aligned}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{a+b}+c & = \\ + c & = \\ c & = \end{aligned}$ Substitusi $c = pada persamaan $3$. $\begin{aligned} a + \color{red}{c} & = \\ a + & = \\ a & = \end{aligned}$ Jadi, banyak lensa yang dihasilkan oleh mesin A, B, dan C berturut-turut adalah $ $ dan $ lensa. [collapse] Soal Nomor 4 Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang berjumlah $9$. Angka satuannya tiga lebihnya dari angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, maka diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut. Pembahasan Misalkan bilangan itu ditulis sebagai $\overline{xyz}$. Bilangan ini terdiri dari tiga angka berjumlah $9$ sehingga ditulis $x + y + z = 9$. Angka satuannya, yaitu $z$, tiga lebihnya dari angka puluhan $y$, ditulis $z = y + 3$. Karena angka ratusan $x$ dan puluhan $y$ ditukar tetap menghasilkan bilangan yang sama, maka ini berarti $x = y$. Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x + y + z & = 9 && \cdots 1 \\ z & = y + 3 && \cdots 2 \\ x & = y && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ dan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x + y + z & = 9 \\ \Rightarrow y + y + y + 3 & = 9 \\ 3y & = 6 \\ y & = 2 \end{aligned}$ Didapat $y = \color{red}{2}$ sehingga $x = 2$ dan $z = \color{red}{2} + 3 = 5$. Jadi, bilangan itu adalah $\boxed{\overline{xyz} = 225}$ [collapse] Soal Nomor 5 Seorang pengusaha memiliki modal sebesar dan membaginya dalam tiga bentuk investasi, yaitu tabungan dengan suku bunga $5\%$, deposito berjangka dengan suku bunga $7\%$, dan surat obligasi dengan pembayaran $9\%$. Adapun total pendapatan tahunan dari ketiga investasi sebesar dan pendapatan dari investasi tabung lebih dari total pendapatan dua investasi lainnya. Tentukan besar modal untuk setiap investasi. Pembahasan Misalkan besar modal untuk investasi berupa tabungan, deposito, dan surat obligasi berturut-turut adalah $x, y$, dan $z$, dalam satuan jutaan rupiah. Jumlah modal yang dimiliki adalah Penulisan nominal uang ini kita singkat menjadi $420$. Diperoleh persamaan $\boxed{x + y + z = 420}$ Bentuk investasinya berupa tabungan dengan suku bunga $5\%$, deposito berjangka dengan suku bunga $7\%$, dan surat obligasi dengan pembayaran $9\%$, serta total pendapatan tahunannya $26$ juta rupiah. Secara matematis, ditulis $\dfrac{5}{100}x + \dfrac{7}{100}y + \dfrac{9}{100}z = 26$ dan disederhanakan menjadi $\boxed{5x + 7y + 9z = Diketahui juga bahwa pendapatan dari investasi tabung lebih dari total pendapatan dua investasi lainnya. Secara matematis, ditulis $\dfrac{5}{100}x = \dfrac{7}{100}y + \dfrac{9}{100}z-2$ dan disederhanakan menjadi $\boxed{5x-7y-9z = 200}$ Sekarang, kita memperoleh SPLTV $\begin{cases} x+y+z & = 420 && \cdots 1 \\ 5x+7y+9z & = && \cdots 2 \\ 5x-7y-9z & = 200 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ dari persamaan $2$ dan $3$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x+7y+9z & = \\ 5x-7y-9z & = 200 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 10x & = \\ x & = 280 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 280$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{x}+y+z & = 420 \\ \Rightarrow 280+y+z & = 420 \\ y & = 140-z && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $4$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 5x+7y+9z & = \\ \Rightarrow 5280 + 7140-z + 9z & = \\ + 980-7z+9z & = \\ 2z & = 220 \\ z & = 110 \end{aligned}$ Ini berarti, $y = 140-\color{red}{110} = 30$. Jadi, besar modal untuk investasi berupa tabungan, deposito, dan surat obligasi berturut-turut adalah Rp280 juta rupiah, Rp30 juta rupiah, dan Rp110 juta rupiah. [collapse] Soal Nomor 6 Sebuah toko mempunyai persediaan air mineral dalam kemasan botol kecil, sedang, dan besar. Volume $2$ botol kecil dan $3$ botol sedang adalah $ ml. Volume $3$ botol kecil dan $4$ botol besar adalah $ ml. Volume $2$ botol sedang dan $3$ botol besar adalah $ ml. Tentukan volume setiap jenis botol air mineral tersebut. Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan volume $1$ botol kecil, botol sedang, dan botol besar. Volume $2$ botol kecil dan $3$ botol sedang adalah $ ml. Secara matematis, ditulis $\boxed{2x + 3y = Volume $3$ botol kecil dan $4$ botol besar adalah $ ml. Secara matematis, ditulis $\boxed{3x + 4z = Volume $2$ botol sedang dan $3$ botol besar adalah $ ml. Secara matematis, ditulis $\boxed{2y + 3z = Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ 3x + 4z & = && \cdots 2 \\ 2y + 3z & = && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = \\ 3x + 4z & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6x+9y & = \\ 6x + 8z & = \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 9y-8z & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $y$ dari persamaan $3$ dan $4$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2y + 3z & = \\ 9y-8z & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 9 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~18y + 27z & = \\ 18y-16z & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 43z & = \\ z & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $\color{red}{z = pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3x + 4\color{red}{z} & = \\ 3x + 4 & = \\ 3x + & = \\ 3x & = \\ x & = 600 \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{x = 600}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{blue}{x} + 3y & = \\ 2600 + 3y & = \\ + 3y & = \\ 3y & = \\ y & = 750 \end{aligned}$ Jadi, volume botol kecil $600$ ml, botol sedang $750$ ml, dan botol besar $ ml. [collapse] Soal Nomor 7 Sebuah batang logam terisolasi dengan suhu pada masing-masing titik ditunjukkan oleh $t_1, t_2$, dan $t_3$ seperti tampak pada gambar. Jika suhu pada titik-titik yang ditunjuk sama dengan rataan dua suhu di titik terdekat, tentukan a. SPL dalam variabel $t_1, t_2$, dan $t_3$; b. suhu pada $t_1$. Pembahasan Jawaban a Berdasarkan konsep rataan, diperoleh persamaan-persamaan berikut. $$\begin{aligned} t_1 & = \dfrac{100 + t_2}{2} \\ t_2 & = \dfrac{t_1+t_3}{2} \\ t_3 & = \dfrac{t_2 + 50}{2} \end{aligned}$$Bentuklah persamaannya sehingga diperoleh bentuk umum SPLTV. $$\begin{cases} 2t_1-t_2 & = 100 && \cdots 1 \\ t_1-2t_2+t_3 & = 0 && \cdots 2 \\ t_2-2t_3 & = -50 && \cdots 3 \end{cases}$$Jawaban b Perhatikan kembali SPL di atas. Persamaan $2$ ekuivalen dengan $2t_1-4t_2+2t_3 = 0$. Dari persamaan $2$ dan $3$, gunakan metode eliminasi untuk mendapatkan persamaan baru. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned}2t_1-4t_2+2t_3 & = 0 \\ t_2-2t_3 & = -50 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ 2t_1-3t_2 = -50~~~~~& \cdots 4 \end{aligned}$$Selanjutnya, dari persamaan $1$ dan $4$, akan diperoleh $t_1$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2t_1-3t_2 & = -50 \\ 2t_1-t_2 & = 100 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2t_1-3t_2 & = -50 \\ 6t_1-3t_2 & = 300 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -4t_1 & = -350 \\ t_1 & = 87,5 \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, suhu pada $t_1$ adalah $\boxed{87,5^\circ\text{C}}$ [collapse] Soal Nomor 8 Panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah $a$ cm, $b$ cm, dan $c$ cm. Keliling alas balok $76$ cm, keliling sisi tegak depan $80$ cm, dan keliling sisi samping kanan $68$ cm. Tentukan volume balok tersebut. Pembahasan Perhatikan sketsa gambar balok berikut. Sisi pada balok berbentuk persegi panjang. Diketahui keliling alas balok $76$ cm sehingga $\boxed{2a + b = 76 \Leftrightarrow a + b = 38}$ Diketahui keliling sisi tegak depan balok $80$ cm sehingga $\boxed{2a + c = 80 \Leftrightarrow a + c = 40}$ Diketahui keliling sisi samping kanan balok $68$ cm sehingga $\boxed{2b + c = 68 \Leftrightarrow b + c = 34}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} a+b & = 38 && \cdots 1 \\ a + c & = 40 && \cdots 2 \\ b + c & = 34 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+b & = 38 \\ a+c & = 40 \end{aligned} \\ \rule{2 cm}{ – \\ b-c = -2~~&\cdots 4 \end{aligned}$ Eliminasi $c$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} b+c & = 34 \\ b-c & = -2 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2b & = 32 \\ b & = 16 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{b=16}$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{red}{b} + c & = 34 \\ \Rightarrow 16+c & = 34 \\ c & = 18 \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{b=16}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} a + \color{red}{b} & = 38 \\ \Rightarrow a+16 & = 38 \\ a & = 22 \end{aligned}$ Volume balok dapat dihitung dengan mengalikan panjang, lebar, dan tingginya. $$\boxed{V = abc = 22 \times 16 \times 18 = [collapse] Soal Nomor 9 Tiga tukang cat bernama Joni, Deni, dan Ari biasanya bekerja secara bersama-sama. Mereka dapat mengecat eksterior bagian luar sebuah rumah dalam waktu $10$ jam kerja. Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu $15$ jam kerja. Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama $4$ jam kerja. Setelah itu, Ari pergi karena ada keperluan mendadak. Joni dan Doni memerlukan tambahan waktu $8$ jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat jika masing-masing bekerja sendirian. Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan lamanya waktu dalam satuan jam kerja yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari untuk menyelesaikan pengecatan rumah bila dikerjakan sendiri-sendiri. Mereka bertiga dapat menyelesaikan pengecatan bagian eksterior rumah selama $10$ jam kerja sehingga kita tulis $\boxed{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{10}}$ Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu 15 jam kerja. Secara matematis, kita tulis $\boxed{\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{15}}$ Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama $4$ jam kerja masih ada waktu $6$ jam atau $60\%$ untuk menyelesaikan pengecatan. Setelah itu, Ari pergi karena ada keperluan mendadak. Joni dan Doni memerlukan tambahan waktu $8$ jam kerja lagi sisa pengecatannya masih $60\%$ untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Apabila Joni dan Doni dianggap mengerjakan $100\%$ pengecatannya, maka lama waktu yang dibutuhkan adalah $\dfrac{100}{60} \times 8 = \dfrac{40}{3}~\text{jam}.$ Dengan demikian, diperoleh persamaan $\boxed{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{\frac{40}{3}} = \dfrac{3}{40}}$ Sekarang, kita telah memperoleh SPLTV $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10} && \cdots 1 \\ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{15} && \cdots 2 \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} & = \dfrac{3}{40} && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \dfrac{1}{x} + \color{red}{\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{15} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{30} \\ x & = 30 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{3}{40} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10}-\dfrac{3}{40} = \dfrac{1}{40} \\ z & = 40 \end{aligned}$ Selanjutnya, substitusi $z = 40$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \dfrac{1}{y} + \color{red}{\dfrac{1}{z}} & = \dfrac{1}{15} \\ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{40} & = \dfrac{1}{15} \\ \dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40} = \dfrac{5}{120} \\ y & = \dfrac{120}{5} = 24 \end{aligned}$ Jadi, waktu yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari jika masing-masing bekerja sendirian berturut-turut adalah $30$ jam, $24$ jam, dan $40$ jam. [collapse]

soal cerita persamaan linear satu variabel